前言：在连续与离散的交界处——人工智能与生成式模型驱动的材料化学新纪元

“宇宙中最不可理解的事情，就是它是可以被理解的。”
—— 阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）

“而在物质科学中，比理解宇宙更令人着迷的，是亲手去创造自然界从未存在过的物质。”
—— 让-马里·莱恩（Jean-Marie Lehn，1987 年诺贝尔化学奖得主）

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序曲：第四范式的黎明与物质创造的哲学转向

纵观人类文明的发展史，每一个时代的跃迁都镌刻着物质科学突破的深深烙印：从青铜与生铁铸就古代文明的农具与城邦，到硅基高纯半导体孕育现代微电子与信息革命；从合成氨工业化托起全球数十亿人口的粮食保障，到高分子合成聚合物、靶向抗肿瘤小分子与锂离子动力电池重塑当代社会的能源与生命图景。

然而，物质科学的研究范式在漫长的岁月里经历着深刻的演变：

1. 第一范式：实验唯象学——古代炼金术与早期近代化学，依赖经验盲试与偶然发现；
2. 第二范式：理论推演与经典热力学——麦克斯韦方程组、吉布斯自由能定律与热力学四大基本定律的建立；
3. 第三范式：计算与从头算模拟——随着薛定谔波动方程（Schrödinger Equation）与狄拉克相对论量子力学的确立，以及 20 世纪下半叶密度泛函理论（Density Functional Theory, DFT）$^{[1,2]}$ 的成熟，科学计算使得研究人员得以在计算机中“求解”多电子体系的基态能量；
4. 第四范式：数据密集型与人工智能驱动发现（AI for Science）$^{[3]}$——面对高维离散的庞大物质空间，现代机器学习（尤其是深度学习与生成式模型）正将人类从漫无目的的“正向筛选”解放出来，转入目标导向的“按需逆向设计（Inverse Design）”。

在这场席卷微观物质世界的范式革命中，我们正站在一个前所未有的交汇点上：微观世界的物理定律（以连续微积分、群论对称性与薛定谔方程为代表）与现代人工智能的离散表示、概率图模型和生成流形发生着极其深刻的共振。

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一、 暗物质宇宙的呼唤：$10^{60}$ 与 $10^8$ 的悬殊史诗

当人类仰望星空，可观测宇宙中大约存在 $10^{11}$ 个星系、拥有约 $10^{22}$ 颗恒星。然而，如果我们将目光从宏观宇宙收缩到微观分子的化学空间（Chemical Space），那里的浩瀚与深邃，足以让最狂妄的探索者感到敬畏。

根据理论化学与图论组合学的经典统计估算（如瑞士伯尔尼大学 Reymond 团队建立的 GDB-17 数据库及相关理论推导）$^{[4,5]}$，仅在分子量小于 500 Da、由常见元素（C、H、N、O、S、P、卤素等）构成且满足基本化学价键规则与成药几何规律的类药有机小分子空间中，理论上可能稳定存在的化学实体总量高达：

$$N_{\text{chemical}} \sim 10^{23} \;\text{至}\; 10^{60}$$

如果进一步迈入无机固态物理与晶体材料领域，结合元素周期表中 118 种元素的不同化学计量比、230 个无机空间群（Space Groups）的几何对称性、格点取代固溶度以及晶胞体积与原子配位多面体的连续自由度，潜在的亚稳态无机化合物与固态相图更是趋于无穷大$^{[6]}$。

反观人类文明的实际探索进展：自现代有机合成发轫以来的两百余年间，一代又一代实验化学家在实验室中挥洒汗水，在全世界各大公开数据库（如《化学文摘》CAS Registry、PubChem、剑桥晶体结构数据库 CSD 以及无机晶体数据库 ICSD/Materials Project）中实际记录并确认合成的化合物总量仅仅在：

$$N_{\text{synthesized}} \sim 10^8$$

这意味着：

$$\frac{N_{\text{synthesized}}}{N_{\text{chemical}}} < 10^{-52}$$

这是何等惊心动魄的悬殊对比！在整个人类已知的微弱火光之外，超过 $99.999\dots(50\text{个}9)\dots\%$ 的化学空间依旧沉睡在未知的极寒深渊中。那些或许拥有超越现有记录的高温超导临界温度（$T_c$）、数十倍优于现有电池电导率的固态电解质、兼具高活性与高稳定性的析氧反应（OER）电催化剂，以及能够精准降解致癌蛋白的分子胶水，绝大多数都隐匿在这片广袤无垠的“化学暗物质宇宙”中。

传统试错与高通量筛选（HTS）的算力天花板

在很长一段时间里，科学界探索这片暗物质宇宙的主要手段依赖于：

1. 经验试错与先导化合物衍生：化学家基于天然产物母核或偶然发现的母体结构，通过人工取代反应合成同系物；
2. 高通量实验与虚拟筛选（High-Throughput Screening, HTS）：构建包含数百万甚至数千万分子的数字虚拟库，利用基于物理经验的分子对接（Docking）或基于量子力学的第一性原理从头算（DFT）进行穷举计算$^{[7]}$。

然而，这种正向“大海捞针”的筛选范式正遭遇严峻的物理与算法瓶颈：

• 物理计算复杂度的指数墙：求解非相对论多体薛定谔方程面临维数灾难。即使采用局域密度近似（LDA）或广义梯度近似（GGA）的密度泛函理论，自洽场（SCF）迭代的计算复杂度通常仍为 $\mathcal{O}(N_{\text{electrons}}^3)$；若采用更高精度的杂化泛函、随机相近似（RPA）或耦合簇理论（CCSD(T)），计算开销急剧飙升至 $\mathcal{O}(N^4) \sim \mathcal{O}(N^7)$。面对数千万级的候选空间，全球最顶级的超级计算机集群在算力面前也会迅速枯竭；
• 组合图空间的离散断崖（Activity & Stability Cliffs）：化学分子与晶胞在拓扑上是高度非线性的离散实体。在分子图上哪怕置换一个杂原子或改变一个甲基手性，或者在晶格中轻微移动几分之一埃的原子坐标，都可能由于泡利排斥力、立体位阻或配位电荷突变，导致目标物理性质（如半导体直接带隙、受体抑制亲和力、热力学形成能）发生断崖式跃迁。

传统的枚举筛选既无法穷尽广袤的空间，也难以预测未曾收录的全新化学骨架。要穿透这片庞大的暗物质迷雾，必须寻找一把全新的“数理罗盘”。

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二、 范式革命：从正向“大海捞针”到按需“逆向设计”

传统计算材料与计算化学致力于解决的是正向性质预测（Forward Property Prediction）：

$$y = f(x)$$

其中，$x \in \mathcal{X}$ 为微观结构输入（如分子图、晶格常数与原子坐标），$y \in \mathcal{Y}$ 为可观测的宏观或微观物理化学性质（如形成焓 $\Delta H_f$、能带隙 $E_g$、结合自由能 $\Delta G_{\text{bind}}$、热容 $C_v$ 等）。近十年来，基于图神经网络的预测器（如 SchNet$^{[8]}$、CGCNN$^{[9]}$、NequIP$^{[10]}$）已将正向预测的速度相比传统 DFT 提高了数个数量级。

然而，在工业与科研研发的一线，科学家们所面临的核心问题始终是逆向命题（Inverse Design）$^{[11,12]}$：

“给定一组严苛的目标物理性质 $y_{\text{target}}$（例如：带隙处于 $1.34 \pm 0.05 \text{ eV}$、基态热力学能量凸包距 $\Delta E_{\text{hull}} < 20 \text{ meV/atom}$、载流子迁移率 $> 200 \text{ cm}^2\cdot\text{V}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$ 且不含重金属元素），满足这一性能指标的所有可能的三维晶体结构集合是什么？”

$$x^* \sim p(x \mid y = y_{\text{target}})$$

逆向设计的内在数学挑战

在数学与计算科学视角下，逆向设计长期被视为极难求解的超强病态问题（Ill-posed Problem），其症结在于：

1. 高维到低维的病态一对多映射（Ill-posed One-to-Many Mapping）：微观结构 $x$ 处于一个具有数百个离散节点和三维连续自由度的高维构型空间，而目标性质 $y$ 通常仅为低维标量或张量。无限多种截然不同的原子空间排列可能表现出极其相近的宏观物理性质；
2. 离散图空间的非凸与不可导性：图论结构（节点类型、边连接性）由离散整数索引与邻接矩阵构成。传统优化算法无法直接对离散结构计算关于性质损失函数的连续梯度：

   $$\nabla_x \mathcal{L}(f(x), y_{\text{target}}) \quad (\text{离散结构空间无处可求导！})$$

3. 真实物理定律的严苛硬约束：任意随机生成的原子集合绝非天然就是稳定材料。它必须同时满足量子力学的费米子反称性、无核间库仑硬核碰撞、热力学吉布斯自由能极小化、晶体周期性对称性以及实验室中的合成可行性。

连续潜在流形（Continuous Latent Manifold）的破局之道

2018 年，Gómez-Bombarelli、Aspuru-Guzik 等人在发表于 ACS Central Science 的里程碑论文中$^{[13]}$，首次确立了基于深度生成模型的连续潜在流形分子逆向设计范式：

通过构建编码器神经网络 $q_\phi(z \mid x)$ 将离散结构映射至低维连续隐空间 $\mathcal{Z} \subset \mathbb{R}^d$，并借助生成解码器 $p_\theta(x \mid z)$ 建立可微的重构映射，逆向设计从根本上被解构为一个在平滑连续流形上的连续数学优化问题：

• 在连续空间 $\mathcal{Z}$ 上，性质预测函数 $\hat{y} = g(z)$ 变得光滑可微；
• 科学家可以通过梯度上升法（Gradient Ascent）、高斯过程贝叶斯优化（Bayesian Optimization, BO）$^{[14]}$ 或**条件生成引导（Classifier/Score Guidance）**精准定位满足目标性能的最优潜编码 $z^*$；
• 最终由解码器将 $z^*$ 一键还原为具备高度新颖性、针对目标性质极致优化的全新晶格或分子实体。

这一转变，彻底将人类从“盲目枚举”的旧大陆带到了“按需生成”的全新地平线。

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三、 几何深度学习：让算法洞悉微观物质的对称性密码

要让深度学习真正理解物理世界，必须从源头上解决一个根本问题：神经网络究竟该如何表示一个分子或一块晶体？

1. 物质表征的几何升维阶梯

纵观 AI 在化学与材料科学中的表征演化史，经历了四个代表性的台阶：

1. 人工专家特征（Handcrafted Descriptors & Fingerprints）：如 ECFP4/摩根指纹、MACCS 结构键、库仑矩阵（Coulomb Matrix）、径向分布函数（PRDF）。这类特征虽然在传统机器学习（SVM、随机森林）中行之有效，但割裂了原子内部的立体几何信息，无法用于结构重构与反向生成；
2. 一维符号序列（1D Sequence & Strings）：
   • SMILES（Simplified Molecular Input Line Entry System）：通过深度优先遍历将分子图展开为字符序列（如 c1ccccc1 代表苯环）。其最大优势在于能够直接复用自然语言处理领域的强大架构（如 LSTM、GPT Transformer）$^{[15]}$。然而，SMILES 语法极度脆弱，变异一个括号就会导致分子解码完全崩溃；
   • SELFIES（Self-Referencing Embedded Strings）$^{[16]}$：Krenn 等人于 2020 年提出的自引用嵌入字符串，通过形式文法约束将整个序列映射空间定义为 100% 化学有效（Valid），彻底消除了语法错误；
   • Robocrys 与晶体文本化：在固态无机领域，研究者利用晶胞群论符号、Wyckoff 位置与配位八面体描述符将晶体序列化，但依然难以摆脱连续晶格参数难以通过离散 Token 高精度逼近的缺陷。
3. 二维拓扑图（2D Molecular Graphs）： 分子天然是一张拓扑图 $G = (V, E)$，其中节点 $v_i \in V$ 对应原子（携带原子序数、杂化类型等特征 $\mathbf{h}_i^{(0)}$），边 $e_{ij} \in E$ 对应化学共价键（携带键长、键级特征 $\mathbf{e}_{ij}$）。二维图自然保持了分子的拓扑置换不变性（Permutation Invariance）。
4. 三维几何点云与周期性晶体（3D Point Clouds & Periodic Crystals）： 真实的物理相互作用（范德华力、静电引力、金属键堆积、晶体场劈裂）发生在连续的三维欧几里得空间中。尤其对于固态晶体材料，其结构由两个部分耦合决定：
   • 晶胞矩阵：$L = [\mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c}] \in \mathbb{R}^{3 \times 3}$，定义了无限延伸的布拉菲格子（Bravais Lattice）；
   • 原子分数坐标：$\mathbf{s}_i \in [0, 1)^3$（或笛卡尔坐标 $\mathbf{r}_i = L \mathbf{s}_i \in \mathbb{R}^3$），在无限周期性边界条件（Periodic Boundary Conditions, PBC）下遵循特定空间群对称性。

2. 消息传递图神经网络（MPNN）的数理统一

2017 年，Gilmer 等人在 ICML 上发表了里程碑式的著作 Neural Message Passing for Quantum Chemistry$^{[17]}$，将此前分散的各种分子图模型统一到了**消息传递神经网络（Message Passing Neural Network, MPNN）**的形式化框架下：

在标准的 MPNN 框架中，信息迭代演进分为两个核心阶段：

1. 消息传递（Message Phase）：每个节点 $v$ 聚合其邻域 $\mathcal{N}(v)$ 发送过来的神经消息 $\mathbf{m}_v^{(t+1)}$：

   $$\mathbf{m}_v^{(t+1)} = \sum_{w \in \mathcal{N}(v)} M_t\left(\mathbf{h}_v^{(t)}, \mathbf{h}_w^{(t)}, \mathbf{e}_{vw}\right)$$

2. 状态更新（Update Phase）：基于聚合的所有外来消息，更新自身隐藏状态：

   $$\mathbf{h}_v^{(t+1)} = U_t\left(\mathbf{h}_v^{(t)}, \mathbf{m}_v^{(t+1)}\right)$$

3. 读出映射（Readout Phase）：通过置换不变的池化算子生成全图全局性质：

   $$\hat{y} = R\left(\left\{ \mathbf{h}_v^{(T)} \mid v \in V \right\}\right)$$

随后，Xie & Grossman 提出的晶体图卷积神经网络（CGCNN）$^{[9]}$ 与 Schütt 等人提出的连续滤波卷积网络（SchNet）$^{[8]}$ 将这一框架成功推广至具有连续三维欧氏距离与无限周期性格子边界的固态晶体体系。

传统 MPNN 的理论局限性

在追求更高性能的探索中，理论计算机科学家指出了传统 MPNN 固有的三大数理瓶颈：

• 表达能力上限（1-WL 限制）：Morris 等人与 Xu 等人证明$^{[18,19]}$，标准单节点聚合的 MPNN 表达能力受制于 1 阶 Weisfeiler-Lehman (1-WL) 图同构测试，无法有效区分具有相同局部度分布但全局拓扑不同的图（例如无法区分两个孤立的三角形与一个六元环）；
• 过度平滑（Over-smoothing）：随着消息传递层数 $K$ 的增加，全图所有节点的特征表示会以指数速率趋向于完全一致，抹杀了微观原子的化学异质性$^{[20]}$；
• 过度挤压（Over-squashing）：当远程相互作用信息跨越 $K$ 跳图直径时，指数级增长的邻域节点信息被迫压缩到固定维度的隐藏向量中，造成长程相互作用（如晶体中的长程静电库仑作用或生物大分子的远程变构效应）的严重信息丢失$^{[21]}$。

3. 几何对称性的数学守护：$E(3)$ 与 $SE(3)$ 等变性

在物理学中，诺特定理（Noether's Theorem）揭示了对称性与物理守恒律的绝美联系。对于多原子体系而言，无论研究者如何平移或旋转整个分子，其势能标量必然保持不变，而作用在原子上的三维受力矢量与偶极矩矢量则必须与坐标系同步旋转。

形式化地，设变换操作群为三维欧几里得群 $E(3)$（包含三维旋转 $R \in SO(3)$、平移 $\mathbf{t} \in \mathbb{R}^3$ 与空间反演/反射），若函数 $f: \mathcal{X} \to \mathcal{Y}$ 满足：

• 群不变性（Invariance）：对于任意群元素 $g \in E(3)$，

  $$f(g \cdot x) = f(x)$$

  （例如：体系总能量 $E$、形成焓 $\Delta H_f$、带隙 $E_g$）
• 群等变性（Equivariance）：对于任意群元素 $g \in E(3)$，

  $$f(g \cdot x) = g \cdot f(x)$$

  （例如：原子受力矢量 $\mathbf{F}_i = -\nabla_{\mathbf{r}_i} E$、偶极矩矢量 $\boldsymbol{\mu}$、磁化率张量 $\boldsymbol{\chi}$）

如果模型缺乏严格的等变归纳偏置，它就必须耗费海量的数据去“硬背”同一个分子在空间所有旋转角度下的状态，导致样本效率极其低下。

从 Satorras 等人提出的简单轻量的 EGNN（$E(n)$ Equivariant GNN）$^{[22]}$，到基于 Wigner-$D$ 矩阵、球谐函数（Spherical Harmonics $Y_l^m$）和 Clebsch-Gordan 张量积的不可约表示网络（如 NequIP$^{[10]}$、Allegro$^{[23]}$ 以及 MACE$^{[24]}$），几何深度学习彻底攻克了量子化学势能面（PES）与从头算分子动力学（AIMD）的保真度极限。现在的 AI 力场能够在保持 DFT 乃至玻恩-奥本海默高精度的同时，实现比传统量子化学快 $10^5 \sim 10^7$ 倍的毫秒级微观动态模拟。

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四、 深度生成模型全景谱系：六大经典架构在物质设计中的数理演进

当几何与物理对称性赋予了神经网络理解物质微观结构的强大能力，真正的“造物主之手”便落在了**深度生成模型（Deep Generative Models）**的肩上。

在现代机器学习中，六大生成范式各自建立在不同维度的概率论与统计物理根基之上。理解它们的数学本质与在分子材料设计中的物理权衡，是掌握现代逆向设计的关键钥匙。

1. 自回归模型 (Autoregressive Models)

自回归模型将多维联合分布 $p(x)$ 严格依据概率乘法法则分解为条件概率链的乘积：

$$p(x) = \prod_{t=1}^T p(x_t \mid x_{<t})$$

在小分子设计中，自回归模型通常与 SMILES/SELFIES 序列或因果图遍历相结合。输入历史 Token $x_{<t}$，利用 Transformer 的因果掩码注意力机制预测下一位置的元素或连接类型$^{[15,25]}$。

• 核心优势：数学结构极度透明，易于接入前缀提示词（Prefix Prompting）实现基于化学骨架的先导物优化；
• 物理瓶颈：自回归生成的因果方向性破坏了物理分子的空间非局部各向同性；推断阶段的自回归逐步采样会导致误差逐级累积，难以直接保证三维构型在全局物理势能面上的稳定性。

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2. 变分自编码器 (Variational Autoencoders, VAE)

变分自编码器基于统计推断与贝叶斯理论，旨在建立真实数据 $x$ 与潜变量 $z \sim p(z) = \mathcal{N}(0, I)$ 之间的连续平滑对应关系$^{[26]}$。由于边缘似然 $p_\theta(x) = \int p_\theta(x \mid z) p(z) \mathrm{d}z$ 在数学上无法解析求解，VAE 引入变分后验分布 $q_\phi(z \mid x)$，通过极大化证据下界（Evidence Lower Bound, ELBO）实现联合优化：

$$\log p_\theta(x) \ge \mathcal{L}_{\text{ELBO}}(\theta, \phi; x) = \underbrace{\mathbb{E}_{q_\phi(z \mid x)}\left[\log p_\theta(x \mid z)\right]}_{\text{结构重构保真度项}} - \underbrace{D_{\text{KL}}\left(q_\phi(z \mid x) \parallel p(z)\right)}_{\text{潜在流形先验正则化项}}$$

• 在材料设计中的物理意蕴： ELBO 的两项构成了物理学中极其优美的张力平衡：重构项促使隐向量 $z$ 忠实保留分子的原子特征与配位环境；KL 散度项则将高维复杂的流形压缩并“平滑铺展”为一个连续、致密且无撕裂的高斯流形。 在材料逆向设计中，研究者可以在潜空间中沿直线做平滑插值（Spherical Linear Interpolation, Slerp）：

  $$z(\alpha) = (1-\alpha) z_A + \alpha z_B, \quad \alpha \in [0, 1]$$

  解码器将沿着这条路径连续、平滑地输出从已知晶体 $A$ 演变为全新功能分子 $B$ 的过渡态结构。
• 前沿代表：JT-VAE（基于树分解的连接图 VAE）$^{[27]}$ 解决了环状芳香结构的合法拼接；而在材料领域，多任务晶体 VAE 通过在潜在空间引入带隙预测损失函数，成功实现了光伏无机吸收层的高效贝叶斯优化探索$^{[12,13]}$。

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3. 生成对抗网络 (Generative Adversarial Networks, GAN)

由 Ian Goodfellow 等人提出的生成对抗网络$^{[28]}$，放弃了显式的概率密度函数建模，转而将生成过程定义为生成器 $G_\theta$ 与判别器 $D_\phi$ 之间的二人零和微分博弈（Two-Player Minimax Game）：

$$\min_G \max_D V(D, G) = \mathbb{E}_{x \sim p_{\text{data}}}[\log D(x)] + \mathbb{E}_{z \sim p_z}[\log(1 - D(G(z)))]$$

• 离散断崖与梯度阻断： 在图像生成中，像素属于连续实数空间，判别器的梯度能够直接反向传播至生成器：

  $$\nabla_\theta \log(1 - D(G_\theta(z))) = \nabla_G \log(1 - D) \cdot \frac{\partial G_\theta(z)}{\partial \theta}$$

  然而在分子与晶体图中，由于离散化学键（单键、双键、芳香键）与离散原子序数的存在，离散采样的 Argmax 操作导数处处为零，导致对抗梯度链条瞬间断裂。
• 破局方案：为了在化学图上训练 GAN，研究者引入了强化学习策略梯度（Policy Gradient, 如 ORGAN$^{[29]}$）或连续松弛技术（Gumbel-Softmax 弛豫）。在固态晶体领域，GAN 也被用于直接生成三维电子云密度网格（Voxel Density），再通过拓扑电荷逆投影恢复原子构型。

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4. 归一化流 (Normalizing Flows)

变分自编码器只能给出似然的下界，而归一化流则通过一系列严格双射（Bijective）且双向可微（Diffeomorphic）的坐标变换 $f = f_K \circ \dots \circ f_1$，在复杂数据分布 $p_X(x)$ 与简单高斯先验分布 $p_Z(z)$ 之间建立直接的桥梁$^{[30]}$。

依据多元随机变量变换定理（Change of Variables Theorem），数据的真实精确对数似然可直接解析计算：

$$\log p_X(x) = \log p_Z(f^{-1}(x)) + \log \left| \det \left( \frac{\partial f^{-1}(x)}{\partial x} \right) \right|$$

• 在物质设计中的优势与瓶颈：
  • 优势：生成过程即正向推断，采样与逆向映射皆可在秒级精确完成；可精确求得任意候选结构的对数概率值，杜绝模式坍塌；
  • 挑战：为了让雅可比行列式 $\det J$ 的计算开销保持在可接受范围（如三角阵），网络层的拓扑形式必须受到严格约束（如 RealNVP 中的仿射耦合层）。在处理具有可变节点数与离散图拓扑的分子时，需要设计极其繁复的连续图切片可逆层（如 GraphAF$^{[31]}$、MoFlow$^{[32]}$）。

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5. 能量模型 (Energy-Based Models, EBM)

在所有现代深度学习架构中，能量模型在物理学上的直觉最为纯粹、最为深邃。它直接继承了统计物理中麦克斯韦-玻尔兹曼-吉布斯（Maxwell-Boltzmann-Gibbs）分布的公理化表达：

$$p_\theta(x) = \frac{\exp\left( - \frac{E_\theta(x)}{k_B T} \right)}{\mathcal{Z}_\theta}, \quad \text{其中配分函数 } \mathcal{Z}_\theta = \int \exp\left( - \frac{E_\theta(x)}{k_B T} \right) \mathrm{d}x$$

• 势能面（PES）与自由能盆地的天然映射： 在统计热力学中，体系处于某一微观构型 $x$ 的概率与其自由能成反比。自然界中稳定存在的晶体与化合物，无一不是处在其多维势能面（PES）的极小值本底或亚稳态深谷中。神经网络 $E_\theta(x)$ 直接扮演了参数化势能面或哈密顿量（Hamiltonian）的角色。
• 采样与推断机制： 由于高维空间中的配分函数 $\mathcal{Z}_\theta$ 存在无法解析求解的多重积分，能量模型通过计算**得分函数（Score Function）**避开配分函数：

  $$\nabla_x \log p_\theta(x) = -\frac{1}{k_B T} \nabla_x E_\theta(x)$$

  利用未校正朗之万动力学（Unadjusted Langevin Algorithm, ULA）进行随机微观采样：

  $$x_{\tau+1} = x_\tau - \frac{\epsilon}{k_B T} \nabla_x E_\theta(x_\tau) + \sqrt{2\epsilon} \, \boldsymbol{\xi}_\tau, \quad \boldsymbol{\xi}_\tau \sim \mathcal{N}(0, I)$$

  这等价于让随机初始粒子顺着体系物理梯度的“滑梯”不断俯冲跌入低能量深谷，在动力学平稳态自然凝结出热力学极其稳定的晶体结构。

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6. 扩散生成模型 (Diffusion Models & Score-based SDE)

近年来，基于非平衡热力学扩散过程的去噪扩散概率模型（DDPM）$^{[33]}$ 与分数随机微分方程（Score-based SDE）$^{[34]}$ 席卷了生成式 AI 领域，并在 3D 分子构象生成、蛋白质大分子设计及无机晶格生成中取得了统治级的主导地位。

扩散模型将生成过程巧妙地分解为两阶段的物理时间演化：

1. 前向加噪过程（Forward Diffusion）：通过朗之万随机微分方程（SDE），在微观结构中逐步注入高斯噪声，直至所有原子坐标与格点退化为一团杂乱无章的各向同性白噪声：

   $$\mathrm{d}\mathbf{x} = \mathbf{f}(\mathbf{x}, t)\mathrm{d}t + g(t)\mathrm{d}\mathbf{w}$$

2. 逆向时间去噪过程（Reverse-Time SDE）：根据 Anderson 逆时理论，逆向生成过程由逆向 SDE 唯一定义：

   $$\mathrm{d}\mathbf{x} = \left[ \mathbf{f}(\mathbf{x}, t) - g^2(t)\nabla_\mathbf{x}\log p_t(\mathbf{x}) \right]\mathrm{d}t + g(t)\mathrm{d}\bar{\mathbf{w}}$$

• 物质生成领域的突破性范式：
  • CDVAE（晶体扩散变分自编码器）$^{[35]}$：Grossman 团队于 2021 年提出，首次将扩散过程与周期性晶体相融合。模型解耦了三维空间晶格常数张量 $L$ 的扩散更新与晶胞内原子分数坐标 $\mathbf{s}_i$ 的逆向时间去噪，从根本上解决了高维无机晶格参数难以通过离散图生成的痛点；
  • MatterGen 与 GNoME$^{[6,36]}$：DeepMind 在 Nature 发表的 GNoME 工作中，通过大规模等变图网络与自主迭代，将人类已知的晶体稳定候选结构从数万个直接推高至 220 万个；而微软团队提出的 MatterGen 模型，则支持直接根据空间群、晶体对称性、弹性模量与磁矩进行全条件扩散采样；
  • 大分子设计与结构生物学：从 Baker 实验室基于扩散模型的重磅蛋白生成架构 RFdiffusion$^{[37]}$ 到小分子柔性对接的 DiffDock$^{[38]}$，扩散模型展现出了掌控复杂生命与材料系统的惊人精度。

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六大经典生成架构横向评测矩阵

架构范式	代表数学核心	表达能力	似然可算性	采样速度	对称性融入	核心优势	关键物理瓶颈
自回归模型 (Autoregressive)	$p(x) = \prod_{t=1}^T p(x_t \mid x_{<t})$	极强	精确	较慢 ($\mathcal{O}(T)$)	较弱	序列语法成熟，自然融合前缀结构约束	误差累积；破坏物理空间全向对称性
变分自编码器 (VAE)	$\mathcal{L}_{\text{ELBO}} = \mathbb{E}[\log p] - D_{\text{KL}}$	强	下界近似	极快 ($\mathcal{O}(1)$)	良好	潜空间连续致密，极适合贝叶斯优化插值	重构与正则平衡难；高维易后验坍塌
生成对抗网络 (GAN)	$\min_G \max_D V(D, G)$	强	无隐式似然	极快 ($\mathcal{O}(1)$)	良好	样本鲜锐度高，无需复杂后验推断	离散梯度阻断；极易发生模式崩溃（Mode Collapse）
归一化流 (Flow)	$p(x) = p(z) \left| \det J_{f^{-1}} \right|$	中等	精确	极快 ($\mathcal{O}(1)$)	较困难	双向可逆双射；严格计算真实数据似然	网络层可逆约束过紧；雅可比行列式计算昂贵
能量模型 (EBM)	$p_\theta(x) \propto \exp\left(-\frac{E_\theta(x)}{k_B T}\right)$	极强	未归一化	缓慢 (MCMC)	优秀	物理直觉最深刻；天然拟合势能面与热力学	配分函数无法解析求解；朗之万动力学采样收敛慢
扩散模型 (Diffusion)	$\mathrm{d}\mathbf{x} = [\mathbf{f} - g^2 \nabla\log p]\mathrm{d}t$	极高	变分下界	较慢 (多步数值解)	极佳 ($SE(3)$ 等变)	生成质量无与伦比；完美协同连续点云去噪	采样推理耗时较长；晶胞连续性约束较复杂

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五、 现实的引力：可合成性、多目标博弈与物理可达性

算法在虚拟空间中探索是自由而奔放的，但现实世界的物理化学规律是冷酷而严苛的。

一个初涉 AI4Science 领域的算法工程师经常会产生一个危险的错觉：以为只要模型的损失函数收敛、生成的分子在预测器模型打分中达到了惊人的纳摩尔级结合亲和力，或者新晶体的带隙完美对齐理论目标，研究工作就大功告成了。

然而，一旦将生成的候选结构交给湿法合成化学家或固态物理学家，往往会遭到当头棒喝：屏幕上生成的很多结构，不过是算法基于统计假象拼凑出来的“科学怪人（Frankenstein Molecules）”——要么包含了违反轨道杂化几何的过度扭曲高应变环，要么塞满了极度不稳定且易爆炸的过氧键与多叠氮基团，根本无法在现实中稳定存在。

要将生成模型转化为真实的物质生产力，必须正面跨越三大严苛关卡：

1. 合成可行性（Synthesizability）的硬核量化

• 分子可达性评估（SAScore 与 SYBA）： Ertl & Schuffenhauer 于 2009 年提出的合成可达性评分（Synthetic Accessibility Score, SAScore）$^{[39]}$，通过结合大型化学库（PubChem）中常见化学片段的出现频次与分子的环复杂度、手性中心数等拓扑惩罚项，给出了 1（极易合成）到 10（极难合成）的量化基线；后续学者提出的 SYBA（基于贝叶斯分类）与 SCScore（基于反应网络前向复杂性排序）$^{[40]}$ 进一步提高了可合成性筛选的置信度；
• 计算机辅助逆合成规划（CASP）： 仅靠经验打分依然无法提供制造配方。2018 年，Segler 等人在 Nature 发表了划时代的工作$^{[41]}$，利用深度神经网络结合蒙特卡洛树搜索（MCTS），首次实现了对复杂有机化合物的端到端自动化逆合成路线设计。模型在数万条经过历史验证的反应模板库中反向航行，将复杂的目标结构层层拆解，直至还原到实验台货架上现成易得的廉价市售原料。
• 固态无机晶体的热力学与动力学准则： 在晶体材料中，“可合成性”有着更为严格的物理学定义$^{[42]}$：
  • 能量凸包距（Energy Above Convex Hull, $\Delta E_{\text{hull}}$）：候选晶相不仅必须形成能为负，还必须在相图的多组分化学势空间中落在凸包上或极其接近凸包（通常要求 $\Delta E_{\text{hull}} < 20 \sim 50 \text{ meV/atom}$），否则在热力学上会自发分解为其他更稳定的二元或多元相；
  • 动力学稳定性（Phonon Dispersion）：必须通过密度泛函微扰理论（DFPT）计算全布里渊区的声子色散谱，确保整个声子谱线上不存在虚频（$\omega_q^2 \ge 0$），以排除晶格在微观振动下的自发软模相变崩溃。

2. 多目标帕累托博弈（Multi-Objective Pareto Front）

在真实的产业应用中，没有任何一种新材料或新药物能够依靠单一指标单打独斗：

• 在药物开发中：候选分子不仅需要对特定靶点酶具有高活性（$\mathrm{IC}_{50} < 10 \text{ nM}$），还必须拥有良好的微粒体代谢稳定性（$t_{1/2} > 30 \text{ min}$）、适度的血浆蛋白结合率、高水溶性、低细胞毒性，并绝不能阻断心脏 hERG 钾离子通道以规避致死性心律失常；
• 在全固态电池电解质中：不仅需要追求极致的室温离子电导率（$\sigma_{\text{Li}} > 10^{-2} \text{ S/cm}$），还必须兼备极宽的电化学稳定窗口（$> 4.5 \text{ V}$ vs. $\mathrm{Li/Li}^+$）、对金属锂的抗还原性、足够高剪切模量以阻挡锂枝晶刺穿，以及抗潮解与低成本特性。

这要求我们将**显式多目标优化（Scalarization / 帕累托非支配前沿筛选）与结构引导优化（骨架跃迁 Scaffold Hopping / 侧链精修）**深度嵌入生成模型，在相互冲突的多维物理约束间寻找最优的“黄金妥协点”。

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六、 终极闭环：从生成算法到无人自主实验室（Self-Driving Labs）

人类科技史上最伟大的飞跃，往往发生在算法计算世界与物理实体制造深度交融的时刻。

长期以来，计算材料学与实验材料学之间横亘着一条巨大的信息鸿沟：理论家在超级计算机中预测出成百上千种高潜材料并撰写论文发表，而实验家在实验室里却依然依照传统的经验习惯烧结试管，两者互不相通。然而，随着生成式人工智能与**无人自主实验室（Self-Driving Autonomous Laboratories / A-Lab / SDLs）**的结合，一个真正全自动、自驱动的科学发现闭环正在全球范围内呼啸而至$^{[43,44,45]}$。

主动学习与人在回路的双闭环生态

如下图所示，现代智能材料发现系统已经进化为一个优雅的主动学习（Active Learning）双闭环体系：

1. 内环：数字空间的自反思与生成设计（In-Silico Loop）
   • 生成式 AI 大脑（扩散模型 / VAE）根据目标性能，连续不断地生成具备高度新颖性的候选晶体与分子；
   • 不确定性量化器（Uncertainty Quantification, UQ）：评估当前代理模型预测的认知不确定度（Epistemic Uncertainty）。算法在“利用已知高价值区域（Exploitation）”与“探索高不确定性盲区（Exploration）”之间进行贝叶斯平衡；
   • 自动化计算过滤：通过等变神经网络力场与高精度 DFT 自动化工作流，完成能量凸包与热力学稳定性初筛。
2. 外环：物理世界的原子级自主合成与表征（Wet-Lab Physical Loop）
   • 自动化配方与工艺生成：大语言模型（LLM）与逆合成引擎自动读取上万篇文献，将候选材料转化为精确的机械臂加料配方与烧结升温曲线；
   • 无人机器人硬件平台：机械臂自动称量金属固体粉末、自动分液滴定、送入高温马弗炉烧结或高压反应釜中反应；
   • 在线自动化表征与物相识别：机械臂将烧结产物自动压片并传送至在线粉末 X 射线衍射仪（PXRD）、拉曼光谱仪（Raman）或质谱仪中采集数据，计算机视觉算法自动解析 Rietveld 精修结果，判定目标晶相是否成功合成。
3. 闭环反馈与先验修正： 实验成功与失败的数据（尤其是失败数据）被毫秒级实时回传至生成式模型的大脑中。模型据此修正其潜在流形分布与性质预测边界，开启下一轮更高精度的迭代生成。

2023 年底，加州大学伯克利分校与劳伦斯伯克利国家实验室在 Nature 上发表了令人振奋的成果$^{[43]}$：无人自主实验室 A-Lab 在完全无需人类研究人员介入的情况下，连续运转 17 天，成功合成了来自 GNoME 模型预测的 41 种全新无机晶体固态材料，合成成功率高达 71%！

从比特到原子，从键盘敲下的微分方程代码到烧瓶中闪烁着金属光泽的真实结晶，人类历史上第一个“具备自我演进能力的机器科学家”时代正在向我们走来。

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七、 全书知识图谱、研读路线与代码哲学

为了帮助广大有志于在这一交叉前沿深耕的科研工作者、工程师与青年学子打破专业壁垒，本书精心构建了涵盖 5 大核心模块、17 篇系统专著级教程（包含模块五 9 大深度子章节） 的完备研读图谱。从最基础的神经元反向传播，到掌控微观晶格震颤的高维等变微分方程，再到自主无人实验室的实体闭环，层层递进、逻辑严密：

📌 模块五全景子章节快速导引：

• 第 01 章：逆向设计的数学形式化与问题分类
• 第 02 章：表征工程与隐空间连续化实战
• 第 03 章：潜在空间优化算法（高斯过程贝叶斯优化与梯度上升）
• 第 04 章：强化学习与条件引导生成（从 PPO 到 GFlowNets）
• 第 05 章：无机晶体生成实战（从 CDVAE 到 MatterGen 与 GNoME）
• 第 06 章：现实引力（热力学凸包稳定性与动力学声子谱检验）
• 第 07 章：现实引力（分子可合成性量化与计算机辅助逆合成规划 CASP）
• 第 08 章：自驱动无人自主实验室（从生成算法到物理闭环）
• 第 09 章：全贯通实战工程（从性质指标到候选晶体生成与 DFT 校验）

读者背景与定制化研读攻略

• 路径 A：计算机科学 / 人工智能算法背景的读者
  • 核心痛点：精通 PyTorch、损失函数调优与 Transformer 注意力机制，但缺乏对凝聚态物理、群论对称性、配合物配位场与晶胞坐标的直观理解，容易在设计网络时违背基本物理守恒；
  • 建议研读重点：
    1. 快速通读 模块 I 与 II，建立起算法概念向分子/材料数据结构映射的桥梁；
    2. 深度精读 模块 III（图神经网络与等变神经网络），重点掌握 $E(3)/SE(3)$ 群的不可约表示、球谐函数展开与晶体周期性边界条件（PBC）的严密处理；
    3. 研读 模块 IV 与 V 时，跳出单纯的 FID/BLEU 评估指标，重点体悟化学有效性掩码、声子谱动力学检验与能量凸包稳定性对损失函数设计的深层意义。
• 路径 B：化学 / 材料科学 / 固体物理背景的读者
  • 核心痛点：对能带理论、晶体空间群与有机反应机理如数家珍，但往往将深度学习视为不可捉摸的“调包黑盒”，面对高维张量求导与微积分变分推导感到心虚；
  • 建议研读重点：
    1. 务必从 模块 I（感知器、梯度下降与反向传播） 开始，亲手用纯 Python/NumPy 编写一遍矩阵链式法则与自动微分引擎，打破对神经网络的神秘感；
    2. 循序渐进研读 模块 II 与 III，体会深度学习如何将抽象的“化学键与孤对电子”升华为“拓扑图上的特征张量与连续消息流动”；
    3. 直奔 模块 IV，在变分推断（ELBO）、随机微分方程（SDE）与玻尔兹曼能量曲面的严格数学推导中，领略连续潜在流形操纵物质世界的无尽魅力。

本书的代码哲学：杜绝空中楼阁，直击工业级复现

本书坚持“公式必有物理推导，理论必有可运行代码”的编写准则：

• 每一章都配套了由浅入深的 Python/PyTorch 实战代码库；
• 剥除过度封装的框架黑盒，从最底层的张量维度变换讲起，直至工业级晶体逆向生成管线；
• 配备经过完整单元测试（Unit Tests）检验的可复现算例，确保读者在个人笔记本或单张 GPU 上即可复现核心实验结果。

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八、 致未来的科学探险家

20 世纪著名的英国统计学家乔治·博克斯（George E. P. Box）曾留下一句流传甚广的学术格言：

“All models are wrong, but some are useful.”
（所有的模型都是错的，但有些模型是有用的。）

在过往的漫长岁月里，这一判断如同一把悬在理论科学家头顶的达摩克利斯之剑：从简单的线性唯象拟合，到繁琐的经验力场参数化，由于计算算力与模型容量的局限，人类所建立的物理模型往往不得不做出严苛的假设与妥协。

然而，当几何深度学习与生成式人工智能跨过原子尺度的门槛，这一格言正被当代的科学探险家们赋予全新的历史注解：

“所有的模型都只是对真实微观物理世界的一种逼近与投影；但生成式模型，正赋予我们前所未有的力量与自由，去亲手探索、发现并创造出‘对’的物质。”

亲爱的读者，当你翻开这套教程，你即将展开的不是一段枯燥乏味的公式背诵之旅，而是一场在连续流形与离散符号交界处的壮阔远征。从最简单的感知器神经元脉冲，到掌控晶格震颤的等变扩散偏微分方程；从屏幕上静默流淌的高维张量流，到真实无人实验室中凝结出的第一缕璀璨晶体——

代码已就位，数学已展卷，波澜壮阔的化学暗物质宇宙，正在前方等待你的灯火！

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参考文献 (References)

1. Hohenberg, P., & Kohn, W. (1964). Inhomogeneous electron gas. Physical Review, 136(3B), B864.
2. Kohn, W., & Sham, L. J. (1965). Self-consistent equations including exchange and correlation effects. Physical Review, 140(4A), A1133.
3. Hey, T., Tansley, S., & Tolle, K. (Eds.). (2009). The fourth paradigm: data-intensive scientific discovery. Microsoft Research.
4. Bohacek, R. S., McMartin, C., & Guida, W. C. (1996). The art and practice of structure-based drug design: a molecular modeling perspective. Medicinal Research Reviews, 16(1), 3-50.
5. Ruddigkeit, L., van Deursen, R., Blum, L. C., & Reymond, J. L. (2012). Enumeration of 166 billion organic small molecules in the chemical universe database GDB-17. Journal of Chemical Information and Modeling, 52(11), 2864-2875.
6. Merchant, A., Batzner, S., Schoenholz, S. S., Aykol, M., Cheon, G., & Cubuk, E. D. (2023). Scaling deep learning for materials discovery. Nature, 624(7990), 80-85.
7. Curtarolo, S., Setyawan, W., Wang, S., Xue, J., Yang, K., Taylor, R. H., ... & Sanvito, S. (2012). AFLOWLIB. ORG: A distributed materials properties repository from high-throughput ab initio calculations. Computational Materials Science, 58, 227-235.
8. Schütt, K. T., Sauceda, H. E., Kindermans, P. J., Tkatchenko, A., & Müller, K. R. (2018). SchNet–A deep learning architecture for molecules and materials. The Journal of Chemical Physics, 148(24), 241722.
9. Xie, T., & Grossman, J. C. (2018). Crystal graph convolutional neural networks for an accurate and interpretable prediction of material properties. Physical Review Letters, 120(14), 145301.
10. Batzner, S., Musaelian, A., Sun, L., Geiger, M., Mailoa, J. P., Kornbluth, M., Molinari, N., Smidt, T. E., & Kozinsky, B. (2022). E(3)-equivariant graph neural networks for data-efficient and accurate interatomic potentials. Nature Communications, 13(1), 2453.
11. Sanchez-Lengeling, B., & Aspuru-Guzik, A. (2018). Inverse molecular design using machine learning: Generative models for matter engineering. Science, 361(6400), 360-365.
12. Noh, J., Kim, J., Stein, H. S., Sanchez-Lengeling, B., Gregoire, J. M., Aspuru-Guzik, A., & Jung, Y. (2019). Inverse design of solid-state materials via a continuous representation. Matter, 1(5), 1370-1384.
13. Gómez-Bombarelli, R., Wei, J. N., Duvenaud, D., Hernández-Lobato, J. M., Sánchez-Lengeling, B., Sheberla, D., ... & Aspuru-Guzik, A. (2018). Automatic chemical design using a data-driven continuous representation of molecules. ACS Central Science, 4(2), 268-276.
14. Griffiths, R. R., & Hernández-Lobato, J. M. (2020). Constrained Bayesian optimization for automatic chemical design using constrained Bayesian optimization. Chemical Science, 11(2), 577-586.
15. Segler, M. H., Kogej, T., Tyrchan, C., & Waller, M. P. (2018). Generating focused molecule libraries for drug discovery with recurrent neural networks. ACS Central Science, 4(1), 120-131.
16. Krenn, M., Häse, F., Nigam, A., Friederich, P., & Aspuru-Guzik, A. (2020). Self-referencing embedded strings (SELFIES): A 100% robust molecular string representation. Machine Learning: Science and Technology, 1(4), 045024.
17. Gilmer, J., Schoenholz, S. S., Riley, P. F., Vinyals, O., & Dahl, G. E. (2017). Neural message passing for quantum chemistry. International Conference on Machine Learning (ICML), 1263-1272.
18. Morris, C., Ritzert, M., Fey, M., Hamilton, W. L., Lenssen, J. E., Rattan, G., & Grohe, M. (2019). Weisfeiler and leman go neural: Higher-order graph neural networks. AAAI Conference on Human Computation and Crowdsourcing, 33(01), 4602-4609.
19. Xu, K., Hu, W., Leskovec, J., & Jegelka, S. (2019). How powerful are graph neural networks? International Conference on Learning Representations (ICLR).
20. Oono, K., & Suzuki, T. (2020). Graph neural networks exponentially lose expressive power for node classification. International Conference on Learning Representations (ICLR).
21. Alon, U., & Yahav, E. (2021). On the bottleneck of graph neural networks and its practical implications. International Conference on Learning Representations (ICLR).
22. Satorras, V. G., Hoogeboom, E., & Welling, M. (2021). E(n) equivariant graph neural networks. International Conference on Machine Learning (ICML), 9323-9332.
23. Musaelian, A., Batzner, S., Becker, A., Xie, T., Smidt, T., & Kozinsky, B. (2023). Learning local equivariant representations for large-scale atomistic dynamics. Nature Communications, 14(1), 579.
24. Batatia, I., Kovacs, D. P., Simm, G. N., Ortner, C., & Csányi, G. (2022). MACE: Higher order equivariant message passing neural networks for materials. Advances in Neural Information Processing Systems (NeurIPS), 35, 11423-11436.
25. Bagal, V., Aggarwal, R., Vinod, P. K., & Priyakumar, U. D. (2021). MolGPT: molecular generation using a transformer-decoder model. Journal of Chemical Information and Modeling, 62(9), 2064-2076.
26. Kingma, D. P., & Welling, M. (2013). Auto-encoding variational bayes. International Conference on Learning Representations (ICLR).
27. Jin, W., Barzilay, R., & Jaakkola, T. (2018). Junction tree variational autoencoder for molecular graph generation. International Conference on Machine Learning (ICML), 2323-2332.
28. Goodfellow, I., Pouget-Abadie, J., Mirza, M., Xu, B., Warde-Farley, D., Ozair, S., ... & Bengio, Y. (2014). Generative adversarial nets. Advances in Neural Information Processing Systems (NeurIPS), 27, 2672-2680.
29. Guimaraes, G. L., Sanchez-Lengeling, B., Outeiral, C., Farias, P. L., & Aspuru-Guzik, A. (2017). Objective-reinforced generative adversarial networks (ORGAN) for sequence generation models. arXiv preprint arXiv:1705.10843.
30. Dinh, L., Sohl-Dickstein, J., & Bengio, S. (2016). Density estimation using Real NVP. International Conference on Learning Representations (ICLR).
31. Shi, C., Xu, M., Zhu, Z., Zhang, M., Tang, J., & Zeng, H. (2020). GraphAF: a flow-based autoregressive model for molecular graph generation. International Conference on Learning Representations (ICLR).
32. Zang, C., & Wang, F. (2020). MoFlow: an invertible flow model for generating molecular graphs. ACM SIGKDD Conference on Knowledge Discovery and Data Mining, 617-626.
33. Ho, J., Jain, A., & Abbeel, P. (2020). Denoising diffusion probabilistic models. Advances in Neural Information Processing Systems (NeurIPS), 33, 6840-6851.
34. Song, Y., Sohl-Dickstein, J., Kingma, D. P., Kumar, A., Ermon, S., & Poole, B. (2021). Score-based generative modeling through stochastic differential equations. International Conference on Learning Representations (ICLR).
35. Xie, T., Xiang, F. X., Peng, P., Lu, C. L., & Grossman, J. C. (2021). Crystal diffusion variational autoencoder for periodic materials generation. International Conference on Learning Representations (ICLR).
36. Zeni, C., Pinsler, R., Zügner, D., Fowler, A., Horton, M., Xiang, X., ... & Xie, T. (2023). MatterGen: a generative model for inorganic materials design. arXiv preprint arXiv:2312.03687.
37. Watson, J. L., Juergens, D., Bennett, N. R., Trippe, B. L., Yim, J., Eisenach, H. E., ... & Baker, D. (2023). De novo design of protein structure and function with RFdiffusion. Nature, 620(7976), 1089-1100.
38. Corso, G., Stärk, H., Jing, B., Barzilay, R., & Jaakkola, T. (2023). DiffDock: Diffusion steps, twists, and turns for molecular docking. International Conference on Learning Representations (ICLR).
39. Ertl, P., & Schuffenhauer, A. (2009). Estimation of synthetic accessibility score of drug-like molecules based on molecular complexity and fragment contributions. Journal of Cheminformatics, 1(1), 8.
40. Coley, C. W., Rogers, L., Green, W. H., & Jensen, K. F. (2018). SCScore: synthetic complexity learned from a reaction corpus. Journal of Chemical Information and Modeling, 58(2), 252-261.
41. Segler, M. H., Preuss, M., & Waller, M. P. (2018). Planning chemical syntheses with deep neural networks and symbolic AI. Nature, 555(7698), 604-610.
42. Sun, W., Bartel, C. J., Artrith, N., & Ceder, G. (2019). The thermodynamic scale of inorganic crystalline metastability. Science Advances, 5(11), eaax1584.
43. Szymanski, N. J., Rendy, B., Fei, Y., Kumar, R. E., He, T., Milsted, D., ... & Ceder, G. (2023). An autonomous laboratory for the accelerated synthesis of novel materials. Nature, 624(7990), 86-91.
44. Coley, C. W., Thomas, D. A., Lummiss, J. A., Leahy, J. N., Cons, S. C., ... & Jensen, K. F. (2019). A robotic platform for flow synthesis of organic compounds informed by AI planning. Science, 365(6453), eaax1566.
45. MacLeod, B. P., Parlane, F. G., Morrissey, T. D., Häse, F., Roch, L. M., Dettelbach, K. E., ... & Berlinguette, C. P. (2020). Self-driving laboratory for accelerated discovery of thin-film materials. Science Advances, 6(20), eaaz8867.